Dominik Veselovský je rodákom z českej Plzne, ale vyrastal v Dražkovciach. Jeho futbalové začiatky sa viažu k susednému Martinu, z miestneho MŠK však už ako osemročný prešiel do Ružomberka. Hráčom Dunajskej Stredy sa stal v lete 2018, hrávať začal za DAC U17. Na jar 2019 už nastupoval v družstve do 19 rokov, pričom sa zapájal do tréningového procesu s A tímom. V júli 2019 podpísal svoj prvý profesionálny kontrakt platný tri roky, ktorý neskôr predĺžil do leta 2024. Na jeseň 2019 si pripísal prvé štarty vo Fortuna lige (v deň debutu mal 17 rokov a 2 dni a je najmladším hráčom, ktorý kedy nastúpil za DAC v prvej lige) a Európskej lige. Minulý týždeň sa vďaka gólu do siete Cliftonville stal najmladším strelcom DAC-u v európskych pohárových súťažiach. Vo Fortuna lige má na konte 17 štartov, v európskych súťažiach nastúpil štyrikrát, v Slovnaft Cupe má bilanciu 3/1. Prešiel aj mládežníckymi reprezentáciami, naposledy bol členom výberu do 19 rokov.